北师大版七年级下册1.8.1完全平方公式

 公式的结构特征: 左边是 a2   b2;  两个二项式的乘积, 平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。回顾 & 思考   (a+b)(a b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.   弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时 要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 做一做 图1—6 a    因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).  用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.  a b b 法一  直 接 求 总面积= (a+b)  ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 你发现了什么?  探索:  2 公式: 动脑筋 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推证   (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; (2) a2  2ab+b2. 小颖写出了如下的算式: (a b)2= [a+( b)]2   (a b)2=   她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式    推证公式   (a b)2= [a+( b)]2 =   2 + 2 + 2  a a ( b) ( b) = a2 2ab   b2. + 你能继续做下去吗? 的证明 (a+b)2 = a2+2ab+b2  . (a b)2 = a2 2ab+b2 . a a b b a2 ab ab b2 结构特征: 左边是 的平方; 二项式 右边是 a2  +b2  a2  +b2  (两数和 ) (差) (a+b)2= a2  ab  b(a b) = a2 2ab+b2 . = (a b)2 a b a b a a ab b(a b) b b (a b)2 a2+2ab+b2 a+b a b 两数的平方和 + 加上   (减去) 2ab 2ab 这两数乘积的两倍. (a b)2 = a2 2ab+b2 几 何 解 释: 用自己的语言叙述上面的公式 语言表述: 两数和  的平方等于 这两数的平方和  加上 这两数乘积的两倍. 2 2 (a b)2 = a2 2ab+b2 (差) (减去) 例题解析 学一学 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x 3)2 ；      (2) (4x+5y)2 ;   (3) (mn a)2  使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,     注意   先把要计算的式子与完全平方公式对照,  明确个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x2 2x 的平方, (     )2   减去 2x 第一数 与第二数   2x 3   乘积 的2倍,   2 加上 + 第二数 3 的平方. 2 =   12x + 9 ;   阅读    (2) (3) . 解：(1) (2x 3)2   做题时要边念边写：   = 3 随堂练习 p34      (1) (    x   2y)2 ；  (2) (2xy+   x )2  ; 1、计算： 接纠错练习 (3)  (n +1)2   n2. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同： 完全平方公式的结果 是三项，    即 (a  b)2＝a2  2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项，     即 (a+b)(a b)＝a2 b2.       有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式         的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.  在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键   作业 P34---35 读一读. 1、基础训练：教材p.36 习题1.13 。  2、扩展训练：试一试. * *