华师大版八年级下 全等三角形的判定(一)—边角边
华师大版八年级下 全等三角形的判定(一)—边角边
复习练习：全等三角形的性质 BD BO DO ∠B ∠D ∠BOD 引入新课 思 考 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？ 上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？ 有以下的四种情况： 两边一角、两角一边、 三角、三边． 温馨提示 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ' Ａ' Ｂ Ｂ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ Ｃ' Ｃ' 第一种 第二种 做一做 画一个三角形，使它的一个内角45° ,夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求做的三角形 温馨提示 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 4cm 3cm 45° A B C 实践检验 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 4cm 3cm D E F 全等 同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？ 实践与探索 在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S) 结论： 温馨提示: S.A.S的证明: 如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′． 由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等． B’ C’ A’ B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A 例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求证： △ABD≌△ACD． 证明: ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知) ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴ △ABD≌△ACD（S.A.S.）． ∵ １： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与 △ OBC全等的理由 OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知） ∴△OAD≌△OBC (S.A.S) 解：在△OAD 和△OBC中 C B A D O 2 1 巩固练习 巩固练习 2.如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD． 答案: (1)全等 (2)全等 例２：小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。 E F D H 解：在△EDH和△FDH中： ＥＤ＝ＦＤ（已知） ∠EDH=∠FDH（已知） ＤＨ＝ＤＨ（公共边） ∴△EDH≌△FDH（Ｓ.Ａ.Ｓ） ∴EH=FH(全等三角形对应边相等） 巩固练习 3.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM． 证明： ∵ 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 ∴ AD=BC （等腰梯形的两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等） AM=BM （线段中点的定义） 在△ADM和△BCM中 AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S) ∴ DM=CM（全等三角形的对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形的对应角相等） 链接生活： 小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？ *