北师大版八年级下4.5相似三角形

探究新知  1、如图所示如果△ADE∽△ABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？ 【1】两个全等三角形一定相似 例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与三角形相似吗? * * * * 张掖市第二农业中学 1、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF） 2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？ 对应边相等、对应角相等。  3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？ 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，对应边的比叫做相似比。 A B C D E F A C1 A1 B1 D1 E1 F1 B C D E F 定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。  A B C E D F 表示法：∽，读作“相似于” 如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。 可要注意呀! 相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性) 这两个三角形的相似比怎样表示呀？ 想一想 2、如果△ABC∽△A1B1C1， △A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？ 对应角相等、对应边成比例 相似三角形具有传递性 A B C D E 议一议 【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ 两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！ 1、所有的直角三角形不都相似，如左图中的两个直角三角形就不相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。因为每个等腰直角三角形中都有一个直角，两个45°的角，且两条直角边相等，斜边等于直角边的    倍，所以任意两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等腰直角三角形都相似。  A B C D E F 因为两个等腰直角三角形 Rt△ABC和Rt△DEF , ∠A=∠D=900,则∠B=∠E=∠C=∠F=450,所以有∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 设△ABC中AB=a, △DEF中DE=b,则AB=AC=a,BC=    a,DE=DF=b,EF=     b,则 【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60°，且三边都相等，所以任两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似. 【2】两个等腰直角三角形一定相似 【3】两个等边三角形一定相似 【4】两个直角三角形和两个等腰     三角形不一定相似 思考下列问题:1、草坪的形状与其图纸上相应的形状是否相似? 2.它们的相似比是多少？ 例2：如图，已知△ABC∽ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=450，∠ACB=400，求⑴∠ADE和∠AED的度数；⑵DE的长 A B C D E 运用知识，拓展思维 50cm 30cm 70cm 450 400 ？ 解：设其他两边的实际长度都是xcm，则 X=3.5×400=1400cm=14m 答：草坪其他两边的实际长度都是14m 20m xm 5cm 3.5cm 3.5cm 5cm 解：⑴因为△ABC∽ADE，所以由相似三角形对应角相等，得∠AED=∠ACB=400。而在△ADE中∠AED+∠ADE+∠A=1800，所以∠ADE=1800-400-450=950 A B C D E ⑵因为△ABC∽△ADE，，所以由相似三角形对应边成比例，得AE：AC=DE：BC，即50（50+30）=DE：70，所以DE=43.75cn 想一想:在上述的条件下,图中有哪些线段成比例? 线段DE与BC平行吗?为什么? A B C E D 猜猜看! A B C D E 1cm 2cm 1.5cm 3cm 2cm 6cm 课后试试看这样的两个三角形相似吗？