北师大版八年级下 相似三角形复习  

已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F， AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD 已知：如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：ED＝3EF。  如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.  如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由. (2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由. 如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形. (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPCB； (2)当ΔPCB∽ΔACP时，试求∠APB的度数. 已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：　　　　　　　　。 如图：四边形ABCD中∠A=∠BCD=90°，①过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F，求证：　　　　　　　　； ②如图：若过BD上任一点E作BD的垂线交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗  * * * * * 一、相似三角形 1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形 2、判定： 两角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似       两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3、性质：         相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比 相似三角形对应角相等，对应边成比例 知识回顾 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 知识回顾 3、性质：         如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.       性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比 二、位似图形 知识回顾 做一做 1、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。 则OA·OD=OC·OB吗？为什么？ A B C D O 解： OA·OD=OC·OB，理由如下： AC//BD { ∠A=∠B ∠C=∠D { △AOC∽△BOD  OA  OB = OC OD OA·OD=OC·OB 做一做 2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（      ） C A B D （1）AC︰CD = AB︰BC （2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC   =  AD · AB 2 （4）CD   =  AD · AB 2 解： 已知∠A是两个三角形的公共角， 要使△ACD与△ABC相似， 就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两 边对应成比例——即 AD AC AC AB = AC   =  AD · AB 2 ∴应该选：C C 做一做 3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点   P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，   当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部   刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两   个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ A P Q B 解： x x 12 1.6 9.6 （1）由题得： x 2x+12  = 1.6 9.6 解得：x = 3 m ∴两个路灯之间的距离是18 m 做一做 （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 解： 1.6 9.6 18 x 设他的影子长为 x m，则由题得： x 18+x = 1.6 9.6 解得 x = 3.6 m ∴他的影子长为 3.6 m ？ A B 做一做 4、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸 垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC =90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ A B C D P 45m 90m 60m 解： 结论正确！ 理由如下： 由△PAD∽△PBC得 PA PB = AD BC  PA PA+45 = 60 90 PA=90 改变点C的位置，仍可以得到相应的结论 ？ 做一做 2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树 的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图）， 经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一 起算一下，树高为多少？ D B A C E H F G 解：首先在图上标上字母， 过点C作CE⊥AB，垂足为E 根据题意，可得： △AEC∽△FGH 2.7m 2.7m 1.2m 1.2m 1m 0.9 AE FG = CE HG AE 1 = 2.7 0.9 AE= 3 m ∴树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m A B C D E F G A B C D E F * * *