北师大版八年级下相似三角形

学习目标： 1、掌握相似三角形的定义，并应用它判断两个三角形是否相似。  2、掌握相似三角形的性质，并应用性质解决一些相似三角形的问题。  3、学会应用新知识解决实际问题的方法。 回答问题： 1、什么叫相似多边形呢？ 2、你能类似的给相似三角形下一个定义吗？ 3、什么叫相似比？ 概念类比 1、   各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形      叫相似多边形       小组讨论，领悟新知 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 3、相似多边形有什么性质呢？ 随堂练习，巩固新知 1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。  运用知识，拓展思维 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,  ∠BAC=45°,∠ACB=40°.    (1)求∠AED和∠ADE的大小；    (2)求DE的长。 随堂练习，巩固新知 2、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边AB=5cm，  （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长；  （2）求斜边A ′B ′上的高。 课堂小节，知识保持 本节课你学习到了哪些东西？ * * * * *      相似三角形                                                                                                                2、   三个角对应相等，三条边边对应成比例的两个     三角形  叫相似三角形                    相似三角形对应边的比k，叫做相似比 （或相似系数）。  已知： △ ABC与  △ DEF，它们相似吗？ 记为：△ABC∽ △DEF C A B 2 3 4 D E F 5 7.5 10   相似多边形的对应角相等，对应边成比例   4、类似的你能说出相似三角形的性质吗？   相似三角形的对应角相等，对应边成比例   A B C D E F       如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ ∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 、     如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中  一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边 长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪 其他两边的实际长度。 解：设其他两边的实际长度都是x cm，               解得： 所以，草坪其他两边的实际长度都是14m 动动手，练一练 例1 X X 3.5 3.5 2000㎝ 5㎝ x 20 33 48 22 30 45° 85° m° n° 50° 45° 3a 2a y 10 A D B E C 50cm 30cm 70cm 450 400 解：（1）因为△ ABC∽ △ADE        所以： ∠AED=∠ACB=40°     在△ADE中，       ∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180°    即： ∠ADE+ 40° + 45° =180°      所以 ∠ADE=95° 例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.    (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？为什么？ 运用知识，拓展思维 A D B E C    1、若△ABC～△ A’B’C’，       △A’B’C’ ～△A”B”C”，   则 △ABC ～ △A”B”C”    2、 △ABC 的各边之比是2：5：6，与其相似的另一个△ A’B’C’的最大边为18cm，那么它的最小边长是多少？        3、已知△AOB～△ DOC，OA=2，       AD=9，    OB=5， DC=12，   ∠A=58°   ∠AOB=72°，求AB，OC与∠C的度数       4、已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形的最大边是15，求这个相似三角形的周长。 * * *