华师大版九年级上24章全等三角形的识别复习

一、回首往事： 1、判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件 方法1： 如果给出两个三角形的三条边对应相等，那么由此可以得到的三角形是全等的。 A B C D E F ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） 方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全                               等，简写成“边角边”或“SAS”  方法3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全                               等，简写成“角边角”或“ASA”  方法4：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成角角边或AAS C D E B A F 二、方法点拨： 1、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等; 2、四边形问题转化为三角形问题来解决。  例1    如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC A B C D 证明：在△ABD和△ACD中， AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） DB＝DC （已知） ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS） ∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等） ∴∠1= ∠BDC＝900（平角定义） ∴AD ⊥BC（垂直定义） 问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？ 1 2 练习1  如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。求证：∠A＝∠D。 证明：∵BE＝CF（已知） 即        BC＝EF 在△ABC和△DEF中 AB＝DE（已知） AC＝BF（已知） BC＝EF（已证） ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等） F A B E C D 小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。 ∴ BE+EC=CF+EC 例3，如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D 证明：连结AC, AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） BC＝AD（已知） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC A B C D A B C D 在△ABC和△ ADC中 小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 探究1、如图池塘两端A、B无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。  A B C E D 任取一点C 连结AC、BC 延长AC至D使CD=CA 延长BC至E使EC=BC 连结ED 这样只要量出ED的长就是AB的长。为什么？ 探究2 已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF，    ∠1=∠2. 求证：AC=BC  A B D C E F 1 2 证明： ∵  ∠AFE=∠BFD   （对顶角相等）  又∵ ∠1=∠2  （已知）  ∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠2  （等式性质）   即  ∠AFC=∠BFC   创造全等条件 在△AFC与△BFC中    AF=BF           （已知）  ∠AFC=∠BFC （已证）  CF=CF          （公共边）  列齐全等条件 ∴ △AFC≌△BFC  （SAS）   得出结论  ∴     AC=BC          △AFC △BFC 探究3 已知：点A、E、F、C在同一条直线上，                                   AD=CB，AD∥CB，AE=CF.              求证：EB∥DF    A D B C E F 证明： ∵ AD∥CB（已知） ∴ ∠A=∠C  ∵ AE=CF         （已知） ∴ AE+EF=CF+EF     即      AF=CE 在△AFD与△CEB中 AF=CE  （已证） ∠A=∠C （已证） AD=CB（ 已知） ∴ ∴△AFD ≌ △CEB ∴ ∠AFD=∠CEB ∴   EB∥DF  练习1、如图，∠ ABC=∠ DCB，∠ ACB=∠ DBC，试说明△ ABC≌ △ DCB A D C B 证明： ∵ ∠ ABC=∠ DCB，BC=BC，∠  ACB=∠ DBC ∴△  ABC≌ △ DCB（A.S.A） 解：在△AOC与△BOD中，  ∠A=∠B （已知）   AO=BO   （已知）  ∠AOC=∠BOC ∴△AOC≌△BOD  （ASA） A C 练习2、如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B，           说明△AOC与△BOD全等的理由。 O B D ╮ ╭ ‖ ‖ （对顶角相等） 解：在△ABD和△ACE中，  ∠B=∠C（已知）    AB=AC  （已知）         ∠A=∠A（公共角）  ∴ △ABD≌△ACE （ASA） 练习3、已知AB=AC，∠B=∠C， 说明△ABD≌△ACE的理由 A B D C E 解：在△ABC和△DBC中，  ∠A=∠D            （已知） ∠ABC=∠DBC  （已知） BC=BC ∴△ABC≌△DBC  （AAS）  （公共边） 练习4、如图，已知∠ABC=∠DBC，∠A=∠D， 说明△ABC与△DBC全等的理由。 C A B D ╭ ╭ ╮ ╮ ╭ ╭ 练习５、如图，已知DE ⊥ AC，BF⊥ AC，E、F是垂足，AE = CF，DC∥AB，试说明：DE = BF A D C B E F 解：∵ DE ⊥ AC，BF ⊥ AC ∴ ∠ AFB=∠ CED=900 ∵ AE=CF ∴ AE-EF=CF-EF 即：AF=CE ∵ DC ∥ AB ∴ ∠ BAF=∠ DCE ∴ △ ABF≌ △ CDE（A.S.A.） 练习６、已知，AC、BD相交于O，BO=DO，CO=AO，现在过O任作一直线EF分别交BC、AD于E、F，问：OE、OF有什么关系？试证明你的结论。 O F E D C B A 解答：OE = OF 证明：∵ BO=DO， ∠ BOC =∠ DOA， CO = AO ∴ △ BOC≌ △DOA（S.A.S.） ∴ ∠ B= ∠ D （全等三角形的对应角相等） ∵ OB=OD， ∠ BOE= ∠ DOF ∴ △ BOE ≌ △ DOF（A.S.A.） ∴ OE=OF（全等三角形的对应边相等） 课后练习2： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配到一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？ 课后练习1：如图，O是AB的中点，∠ A=∠ B，△ AOC与△ BOD全等吗？为什么？ O A C D B ①  ②   * * *