华师大九年级上相似三角形的性质

1、什么叫做相似三角形？ 2、你有几种方法判定两个三角形有相似三角形？     对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。       两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 相似三角形对应高的比等于相似比．  图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝__________， （2）与（1）的面积比＝__________； （3）与（1）的相似比＝__________， （3）与（1）的面积比＝__________． 2：1 4：1 3：1 9：1   相似三角形的面积比等于相似比的平方  面积比和相似比之间有什么联系呢？ 当相似比＝k时，面积比＝ 已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分别是△ABC、  △A′B′C′对应边  BC、 B′C′上的高，求证： ．  A B C C’ A’ B’ D D’ 证明 ∵　△ABC∽△A′B′C′，  ∴　 ， ， ∴　 如图，在正方形网格上有 和 个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出 和 的面积比．  ，这两 图24．3．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 你可以从中探索到什么呢？      对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比是什么？      相似三角形的周长比等于相似比 1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？   2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______． 3∶5 0．4 0．4 0．16 3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 4 : 3 4 : 3 0．4 已知两个三角形相似，请完成下列表格： …… 10000 面积比 …… 周长比 ……   k 2  相似比 变式练习： １、如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B ′有多宽？如果焦距是50mm呢？ 70mm 5m A B A′ O B′ * * *