北师大版九年级下 从梯子的倾斜程度谈起

1.1 从梯子的倾斜程度谈起  a b        一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？ 小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。 a b c x        一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？ 小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。 ∴X=a+b a b 450 x E A B C D        一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？ 小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。 x a b 700 B C D A E        你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ A E C D B F  3m 3m 2m 4m       实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？     如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度? A B1 A B1 C1 C2 B2 ∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2  ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2  (1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2有什么关系? (2) 如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法? ∠A的大小确定, ∠A的对边与邻边的比值不变。 如果改变∠A 的大小, ∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?  C2 A B1 C1 B2 由此你得出什么结论? ∠A的大小改变, ∠A的对边与邻边的比值随之改变。 当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠ A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 注意： 1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC, ∠1的正切表示为:tan∠1 2） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。 3） tanA不表示“tan”乘以“A ”。 4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?   tanA的值越大,梯子AB1越陡.  A B1 C2 C1 B2 一. 去假存真： 1.  如图 (1) (    ).  A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) 4．如图 (2) (    ).  2．如图 (2) (    ).  3．如图 (2) (    ).  二. 填空: 1.tan   =       tan   =      2.如图, ∠C=90°CD⊥AB.      tan∠ACD=      tanB=  ┍ ┌ A C B D A B C B A AC 例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, β 乙 5m ┌ 13m 6m ┐ 8m α 甲 乙梯中, ∵ tanα> tanβ,  ∴甲梯更陡. 正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 提示: 1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。  100m 60m ┌ α i A C B 解:在Rt△ABC中,BC=20米   ∵坡度i＝１：　　   ∴      则AC=               米.      又∵AB2=BC2+AC2      ∴AB=√202+(        )2=40米 *