由于复数与复平面上的点的一一对应关系，使复数与解析几何存在必然的联系。利用复数解曲线与方程问题成为一种有效的手段，常用的方法是两复数相等的条件的应用、复平面上两点间距离公式的使用等。在解决有关轨迹问题时，利用解析几何求轨迹的方法和复数的有关性质，使有些问题的解决更简捷。例3、复数z满足不等式,设u=z+i,求u的辐角主角的取值范围。应用复数的几何意义，解决几何中的某些问题时候，要注意变量的范围。注意几何知识的同时使用，不一定是单纯的代数方法，注意知识的连带性。**复数与几何长春市第十一中学李旭例1、已知复数z满足：，argz,解：u=z+iz=u–i由得z-(1+i)=z-(1+i)=u–(1+2i)求u=z+i的轨迹方程。几何意义法：u的轨迹是由z的轨迹向上平移一个单位而得到的，所以它的轨迹也是一个圆。z的轨迹是一个以（1，1）为圆心，为半径的圆,则u的轨迹是以（1，2）为圆心，为半径的圆。坐标平移的原则是什么？上加下减右减左加u的轨迹10z的轨迹xy120yx例2、B为圆x2+y2=1上的动点，A为定点（2，0），且ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，(如图）求C点的轨迹方程。解:设C(x,y),B(x’,y’)因为zB–zA=(zC–zA)i所以x’+y’i–2=(x–2+yi)i(x’–2)+iy’=–y+(x+2)ix’–2=–yy’=x+2又（x’）2+（y’）2=1（x–2)2+(y–2)2=1.o’BCyA021x又u=z+i.得z=u-i解:由已知得即得y0xargu例4、已知在复平面内等边三角形的两个顶点所表示的复数为2，。求第三个顶点所对应的复数。Axy0BC’C分析:我们要注意AB这条向量的旋转方向，可以有两种选择。例5、已知复数z1,z2,z3满足|z1|=|z2|=|z3|，z1+z2+z3=0，求证：z1，z2，z3在复平面上对应的点A、B、C是一个内接与单位圆的正三角形的顶点。ABCyxABCyx复数与几何的关系远不止上面的例子中所列举的情形，他们之间更多的联系还有待于同学们去发现和挖掘。