高考数学总复习——逻辑联结词与四种命题

一、基础知识 （一）逻辑联结词 1．命题：可以判断真假的语句叫做命题.2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联结词。 或：两个简单命题至少一个成立      且：两个简单命题都成立，    非：对一个命题的否定3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；  复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p” 2．四种命题的关系： 3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系： （1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。 （2）原命题为真，它的否命题不一定为真。 （3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。 （4）逆命题为真，否命题一定为真。
（三）几点说明 1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义： 以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论 3．真值表                 P或q：“一真为真”，                   P且q：“一假为假” 4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。 （1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，                q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３ （4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。 练习1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题 （1）p：    是有理数，q：  是无理数 （2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，           q： 方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。