高三数学一轮复习——不等式

1、不等式的性质和证明。 2、不等式的解法。 3、不等式的应用。
       [学习要求] 1、理解不等式的性质。 2、掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 3、掌握两个函数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 4、掌握简单不等式的解法。 5、理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
         [学习指导] 1、不等式的基本概念：（理解其概念，要有放缩的思想，用好放缩法） 2、实数的运算性质：a-b>0      a>b a-b<0      a<b a-b=0      a=b3、不等式的基本性质： ①对称性：a>b    b<a; ②传递性：a>b,b>c     a>c; ③可加性：a>b    a+c>b+c; ④加法法则：a>b,c>d    a+c>b+d; ⑤可乘性：a>b,c>0    ac>bc;                     a>b,c<0    ac<bc;
⑥乘法法则：a>b>0,c>d>0    ac>bd; ⑦倒数法则：a>b,ab>0              ; ⑧乘方法则：a>b>0     an>bn; ⑨开方法则：a>b>0                    ; ⑩绝对值不等式的性质：                    (1)|x|<a    -a<x<a. (a>0); (2)|x|>a    x>a或x<-a. (a>0) (3)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
4、两个函数的算数平均数不小于它们的几何平均数定理： 即：若                            ，则 5、不等式证明的主要依据： ①实数的运算性质。 ②不等式的性质。 ③基本不等式。6、不等式证明的主要方法： ①分析法：结论     已知。（注意书写格式的规范化） ②综合法：已知     结论。（要有分析作前提、保证） ③比较法：作差（或作商）
7、一元一次不等式： （1）一般形式：ax>b （2）解法：8、一元二次不等式： （1）一般形式：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0) （2）解法：1）代数法； 2）图象法：9、简单的高次不等式： （1）解题思想：降次 （2）方法：1）根轴法；2）列表法；3）换元法；4）因式分解法；10、绝对值不等式： （1）解题思想：去绝对值符号 （2）方法：1）零点分区间法；                       2）绝对值的性质；3）平方；11、分式不等式： (1)解题思想：去分母 (2)题型与解法：12、不等式的应用： 常见的题型：①研究函数的性质（包括：定义域、值域、单调性等） ②研究方程的实根分布 ③求参数的取值范围 ④利用均值不等式求最值 ⑤解决与不等式有关的实际应用问题[高考试题回顾] 1、（88年）解不等式：  答案： 2、（98年）设a≠b解关于x的不等式         a2x+b2(1-x)≥[ax+b(1-x)]2 答案：        {x|0≤x≤1}3、(01年)解关于x的不等式 分析：原不等式转化为：(x-a)(x-a2)<0 当a>a2即0<a<1时，a2<x<a 当a<a2即a>1或a<0时，a<x<a2 当a=a2即a=0或a=1时，x∈φ4、（02年）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=   2   。      [典型例题解析] 例1，已知c>a>b>0，求证： 分析：此题要根据不等式的构成特征，从已知条件入手，以不等式的性质为依据，应用构造法完成证明。 a>b>0      -a<-b<0                  0<c-a<c-b