高三数学一轮复习——不等式的解法

一、有理不等式的解法 有理不等式主要指一元一次不等式、一元二次不等式、高次不等式和分式不等式 1、一元一次不等式 ： 2、一元二次不等式：ax2+bc+c>0（或<0）(a>0)的解的情况 3、简单的高次不等式 将不等式一边化为若干个一次因式积，一边为0的情形，再用数轴标根法写出不等式的解集。 4、分式不等式：通过移项、通分变为 （或≤0）的形式       （或≤0）
二、含绝对值的不等式的常见类型及解法 4、含2个以上绝对值的不等式：如：|2x-1|+|3x+2|<3，用“零点分区间”方法去绝对值。    三、指数不等式与对数不等式的解法 1、af(x)>ag(x) 当a>1时，f(x)>g(x)；当0<a<1时，f(x)<g(x) 2、loga f(x)>loga g(x) 当a>1时，f(x)>g(x)>0；当0<a<1时，0<f(x)<g(x)
四、含参数的不等式的解法：确定分类标准，进行分类主论 [学习要求] 1、掌握常见不等式的解法 2、学会确定分类标准，对含参数的不等式进行分类讨论 [学习指导] 1、本讲重点：不等式的解法 2、本讲难点：含参数不等式的解法 3、剖析：含参数不等式的解法是本讲难点，关键是适当确定分类标准 [典型例题解析] 例1：(-m2+3m-3)x>-m2+3m-3的解为{x|x<1}     解：  ∴x<1例2：解不等式    解：原不等式 例3：解不等式:(x-1)(x2-5x+6)(x2-x-2)≥0 解：原不等式      (x+1)2(x-2)3(x-1)(x-3)≥0                  (x-1)(x-2)(x-3)≥0 或x=-1 ∴不等式的解为{x|1≤x≤2或x≥3或x=-1}4：已知不等式ax2+bx+c>0的解为{x|a<x<β,β>a>0}，求不等式cx2+bx+a<0的解。 解：由已知a<0且  ，            ∴c<0 又是方程cx2+bx+a=0的根，且 ∴cx2+bx+a<0的解为：例5：解不等式(1)|x2-3x-4|<x+1  (2)|x2-3x-4|>x+2  (3)|x2-2x+3|<|3x-1|  (4)|2x+1|-|2-x|>2        解：⑴原不等式       -(x+1)<x2-3x-4<x+1            故原不等式的解集为{x|3<x<5} ⑵原不等式    x2-3x-4>x+2或x2-3x-4<-(x+2)   故不等式的解集为： ⑶原不等式       (x2-2x+3)2<(3x-1)2      [(x2-2x+3)+(3x-1)][(x2-2x+3)-(3x-1)]<0      (x2+x+2)(x2-5x+4)<0 ∴1<x<4  故不等式的解为{x|1<x<4} ⑷原不等式 ∴x<-5或x>1 故不等式的解为：{x|x<-5或x>1}例6：解不等式：⑴ ⑵16x-22+2x+3<0    ⑶lg(x2-3x-4)-lg(x+5)≥lg2 ⑷ 解：⑴原不等式       3x2-2x-3<32-2x                 x2-2x-3<2-2x      -      <x<         ⑵原不等式       42x-4·4x+3<0                 1<4x<3   ∴0<x<log43⑶原不等式       lg(x2-3x-4)≥lg(x+5)+lg2       lg(x2-3x-4)≥lg2(x+5)        ⑷原不等式 例7：解关于x的不等式：(1)ax>b (2)a(a-1)x>a-1     (3)|ax-b|<b 解：(1) ①        ②         ③ 例8：解不等式⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴原不等式 10、当a>0时，原不等式               20、当a<0时，原不等式               30、当a=0时，原不等式     x-1<0  ∴x<1
⑵原不等式       (x-1)[x-(3a+1)]≤0 ①当3a+1>2，即          时，2≤x≤3a+1 ②当3a+1<2，即          时，3a+1≤x≤2 ③当            时，x=2 ⑶Ⅰ若a=0，则x>0 Ⅱ若a>0，Δ=4-4a2=4(1-a2)  ①当Δ>0，即0<a<1时，②当Δ<0，即a>1时， ③当Δ=0，即a=1时， Ⅲ若a<0 ①当Δ>0，即-1<a<0时，-ax2+2x-a>0      x<                或x> ②当Δ<0，即a<-1时，x∈R ③当Δ=0，即a=-a时，x∈R且x≠-1