高三数学应用性问题的求解

解决应用性问题的思路和方法：实际问题                          
分析、联系、抽象、转化建立数学模型（列数学关系式）

读题——懂题——建立数学关系式
     例1、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价—进货单价）*销售量故有：设利润为 y元，零售价上涨x元              y=（50+x-40）*（50-x）     （其中  0〈x〈50）上涨到70元时，这批货物能取得最高利润. 最高利润为900元.1.读懂题目。        应包括对题意的整体理解和局部理解，以及分析关系、领悟实质。 “整体理解”就是弄清题目所述的事件和研究对象； “局部理解”是指抓住题目中的关键字句，正确把握其含义； “分析关系”就是根据题意，弄清题中各有关量的数量关系； “领悟实质”是指抓住题目中的主要问题、正确识别其类型。2. 建立数学模型。        将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数字、符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。
3. 求解数学模型。        根据所建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其中特别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。
 4. 检验。         既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题作出合乎实际意义的回答。 （4）等量关系问题：建立“方程模型”解决；中学数学中常见应用问题与数学模型
（1）最优化问题：实际问题中的“优选”、“控制”等问题，常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决；
（2）预测问题：经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决；
（3）最（极）值问题：工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最值；
（5）测量问题：可设计成“图形模型”利用几何知识解决。（6）风险分析决策问题：可设计函数或概率型问题解决。
     例 2、某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元。以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的     。根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8100万元可以达到小康水平. （1）若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？ （2）试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？