高中数学－组合

从n个元素中抽取m(m≦n)个元素的排列，可以看作先从n个元素中抽取m个进行组合，再对m个元素进行全 排列.高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？从全班54人中选出3人参加某项劳动，有多少种不同的选法？平面内有10个点,无任何3点共线,由这些点可连射线多少条?平面内有10个点,无任何3点共线,由这些点可连直线多少条?从高二年级的5个文艺节目中选3个,从高一4个文艺节目中选出2个,举办一次文艺会,演出上述5个文艺节目,问编制演出顺序有多少种不同的方法?解:演出的5个文艺节目是分二次选出来的, 把5个文艺节目都选出来, 再作全排列,选法种数为            ,每一组排法种数为         故共有演出顺序                 =7200(种) 答:(略).   我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可以简化计算过程.
解  43人中任抽5人的方法有  种,正副班长,团支部书记都不在内的抽法有  种,所以正副班长,团支部书记至少有1人在内的抽法有       种.排异法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排除.
全组12个同学，其中有3个女同学，现在选出5个组成一个文娱小组，分别担任不同的工作。（1） 至少一个女同学当选有多少种不同的选法？（2） 至多两个女同学当选有多少种不同的选法？
（1）选出5人中至少一个女同学的选法有（C3C9+C3C9+C3C9）种，再考虑让其分别担任5项不同的工作，则有选法种数为
（2）仿（1）的方法得所求选法种数为：(C3C9＋C3C9＋C9)A5＝90720
从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可采用先选后取的方法。
选排问题:先选后排法
高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
解   此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题
,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有  种不同的放法,所以名额分配方案有   种.
转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.