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中考数学第二轮专题复习(解题思想方法)
◆课件简介：
中考数学第二轮专题复习(解题思想方法)
一、中考要求 １、所谓开放题，即为答案不惟一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性。由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而对思维的灵活性、敏捷性、深刻性、发散性、独立性、批判性等有较高要求，能较好地考查学生的数学能力，因而这类题是近几年中考的热点之一。 ２、开放题的常见题型有： （１）结论开放题；（２）条件开放题；（３）条件与结论同时开放题。 ３、解决开放题型的问题常用的数学方法。从总体上讲，开放性题的解决策略从方向看，应尽可能地放开思维，大胆猜想，小心论证；从方法方面看，由一般和分类讨论及反演推理等方法为常见方法。 二、中考命题规律研究及预测 由于开放型试题有利于每个学生根据自己的思考角度，对试题背景的理解程度提出一个问题，给出一结论或猜想，制订不同的评分标准，使得所有对试题提供了实质性解答的学生都能获得相应的分数，不求结论的惟一性，对培养学生的创新意识、锻炼思维的独立性等有较好的效果，故开放题型将是今后课改及中考数学命题的方向之一。开放型问题的考查既有较简单的填空题，又有要求较高的综合性题型，尤其是在压轴题中很有可能会用开放性题型。 课前热身 １、如图，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＢ、ＡＣ上，ＢＥ、ＣＤ相交于点Ｏ，ＡＥ＝ＡＤ，要使△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ，需添加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 Ａ Ｂ Ｅ Ｄ Ｃ Ｏ ２、写出一个有理数和一个无理数，使它们都大于－２的负数： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、在同一坐标系中，若正比例函数y=2x与反比例函数 （ k≠2)的图象有公共点，则k的一个值可以是＿＿＿＿＿＿． ４、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个符合条件的二次函数的解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6、如图，在菱形ABCD中，∠B=600，点E、F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动。给出以下四个结论： （1）AE=AF；（2）∠CEF=∠CFE；（3）当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；（4）当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF的面积最大。上述结论中正确的序号有____________________(把你认为正确的序号都填上) A B E F C D (1) (2) (3) 例题分析 例1、在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行三次运算，使得运算的结果是一个正整数。 有理数 无理数 分析:该题主要考查学生对实数的概念及其运算.由于可以自行选择不同的有理数和无理数,而且可以自行选择不同的运算符号,故属于条件开放题,关键是要正确理解题意,按要求解答. 例 2、如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=450，∠BDC=600，CE⊥BD，E为垂足，连结AE。 （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明。 （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由。 C D A B E 解： （1）ED=DA，EA=EB=EC。 证明：∵CE⊥BD，∴△CED是Rt△, ∵∠BDC=600, ∴∠ECD=300, ∴CD=2DE,又∵CD=2DA， ∴DE=DA。 （2）有。△ADE∽△AEC 例3、如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF。 （1）求证：AD=CF； （2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线）使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。 B A D C F E 例4、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下等式中的一个等式： （1）AB=DC；（2）∠ABE=∠DCE；（3）AE=DE； （4）∠A=∠D。 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机另一张。请结合图形解答下列两个问题： [1]当抽得（1）和（2）时，用（1）、（2）作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由； [2]请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已知抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率。 B A C D E 解： （1）能。理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE。 ∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形。 （2）树状图： 先抽取的纸片序号 后抽取的纸片序号 所有可能出现的结果 开始 由树状图可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为1/3。
一、中考要求 １、所谓开放题，即为答案不惟一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性。由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而对思维的灵活性、敏捷性、深刻性、发散性、独立性、批判性等有较高要求，能较好地考查学生的数学能力，因而这类题是近几年中考的热点之一。 ２、开放题的常见题型有： （１）结论开放题；（２）条件开放题；（３）条件与结论同时开放题。 ３、解决开放题型的问题常用的数学方法。从总体上讲，开放性题的解决策略从方向看，应尽可能地放开思维，大胆猜想，小心论证；从方法方面看，由一般和分类讨论及反演推理等方法为常见方法。 二、中考命题规律研究及预测 由于开放型试题有利于每个学生根据自己的思考角度，对试题背景的理解程度提出一个问题，给出一结论或猜想，制订不同的评分标准，使得所有对试题提供了实质性解答的学生都能获得相应的分数，不求结论的惟一性，对培养学生的创新意识、锻炼思维的独立性等有较好的效果，故开放题型将是今后课改及中考数学命题的方向之一。开放型问题的考查既有较简单的填空题，又有要求较高的综合性题型，尤其是在压轴题中很有可能会用开放性题型。 课前热身 １、如图，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＢ、ＡＣ上，ＢＥ、ＣＤ相交于点Ｏ，ＡＥ＝ＡＤ，要使△ＡＢＥ≌△ＡＣＤ，需添加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 Ａ Ｂ Ｅ Ｄ Ｃ Ｏ ２、写出一个有理数和一个无理数，使它们都大于－２的负数： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、在同一坐标系中，若正比例函数y=2x与反比例函数 （ k≠2)的图象有公共点，则k的一个值可以是＿＿＿＿＿＿． ４、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个符合条件的二次函数的解析式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 6、如图，在菱形ABCD中，∠B=600，点E、F分别从点B，D出发以同样的速度沿边BC，DC向点C运动。给出以下四个结论： （1）AE=AF；（2）∠CEF=∠CFE；（3）当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；（4）当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF的面积最大。上述结论中正确的序号有____________________(把你认为正确的序号都填上) A B E F C D (1) (2) (3) 例题分析 例1、在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行三次运算，使得运算的结果是一个正整数。 有理数 无理数 分析:该题主要考查学生对实数的概念及其运算.由于可以自行选择不同的有理数和无理数,而且可以自行选择不同的运算符号,故属于条件开放题,关键是要正确理解题意,按要求解答. 例 2、如图，在△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=450，∠BDC=600，CE⊥BD，E为垂足，连结AE。 （1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明。 （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由。 C D A B E 解： （1）ED=DA，EA=EB=EC。 证明：∵CE⊥BD，∴△CED是Rt△, ∵∠BDC=600, ∴∠ECD=300, ∴CD=2DE,又∵CD=2DA， ∴DE=DA。 （2）有。△ADE∽△AEC 例3、如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连结DE并延长交BC于点F，连结AF。 （1）求证：AD=CF； （2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线）使四边形AFCD成为菱形，并说明理由。 B A D C F E 例4、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下等式中的一个等式： （1）AB=DC；（2）∠ABE=∠DCE；（3）AE=DE； （4）∠A=∠D。 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机另一张。请结合图形解答下列两个问题： [1]当抽得（1）和（2）时，用（1）、（2）作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由； [2]请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已知抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率。 B A C D E 解： （1）能。理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，得△ABE≌△DCE。 ∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形。 （2）树状图： 先抽取的纸片序号 后抽取的纸片序号 所有可能出现的结果 开始 由树状图可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为1/3。