中考数学第二轮专题复习(开放题)

一、中考要求 1、在解决许多数学问题中，往往会涉及到归纳、类比、化归、分类、数形结合、运动变换等思想及待定系数法、换元法、配方法、反证法等方法，这些思想方法的运用是解决问题的基础，也是一学生解题能力的具体体现。 2、随着课改实验的不断深入，引导学生运用有关数学思想方法解决问题已倍受专家的关注，也是课改的方向之一。 3、灵活合理地运用数学思想方法解题，往往能化难为易，有时甚至会收到意想不到的效果。 二、中考命题规律研究及预测       近几年中考命题综合题的解型结构变化较大，开放性、探索性和创造性的要求越来越高，许多综合题往往需要利用某些数学思想方法去分析、去解决，因而需要我们在复习中引起重视，本讲主要通过相关问题的讨论，让我们对运用数学思想方法解题有进一步的感悟。从而提高我们分析解决问题的能力，为今后的发展奠定基础。 例1、八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：         李小波：阿姨，您好！         售货员：同学，你好，想买点什么？         李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本。         售货员：好，每支钢笔比笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见。         根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以通过数量关系准确、清晰地揭示问题的本质，认识现实生活中的数学现象。 例2、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购一个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。 小结：现实世界中不等关系是普遍存在的。许多实际问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值，但可以求出或确定某个量的变化范围（或趋势），从而对所研究的问题有一个比较清楚的认识。在近几年的中考试题中，与实际生产生活有关的一些方案决策问题常常要用到不等式（组）的模型来解决问题，关键是要抓住题中问题的实际意义，将其转化为不等式（组）来解决。 例3、如图，已知∠AOB=900，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题： （1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D。 ①在图（1）中证明：PC=PD A O D P M B C O D B A C P G M A B O M （1） （2） （3） ②在图（2）中，点G是CD与OP的交点，